Биховський Марк
Академік Колмогоров-HOMO UNIVERSALES
Праці А. Н. Колмогорова визначили шляхи розвитку багатьох розділів математики ХХ століття, і не тільки. Значний вплив роботи Колмогорова зробили і на формування декількох напрямків у теорії зв'язку, зокрема на розвиток статистичних методів аналізу радіотехнічних систем, а також теорій оптимальної лінійної фільтрації та інформації. Слід зазначити, що два перші напрямки Колмогоров розробляв, розвиваючи «математичну мову» і не маючи на увазі будь-які конкретні прикладні задачі. Проблеми теорії інформації привернули його увагу після прочитання знаменитої статті Клода Шеннона "Математична теорія зв'язку».
Статистичні методи дослідження стали застосовуватися в радіотехніці в середині 30-х років. Їх інтенсивне використання в кінці 40-х було обумовлено задачами обробки сигналів, що приймаються в присутності шумів. За рахунок підвищення чутливості прийомних пристроїв планувалося розширити зону дії радіолокаційних станцій, аналогічні завдання доводилося вирішувати і розробникам систем радіозв'язку.
У створенні статистичних методів аналізу радіотехнічних систем істотну роль зіграла одна з найбільш чудових робіт О.М. Колмогорова «Про аналітичних методах в теорії ймовірностей», про яку П. С. Александров і А. Я. Хинчин написали так: «У всій теорії ймовірностей ХХ сторіччя важко вказати інше дослідження, яке виявилося б настільки ж основоположним для подальшого розвитку науки та її додатків, як ця робота Андрія Миколайовича. У наші дні з неї розвинулася велика область вчення про можливості - теорія випадкових процесів, за своїм обсягом та кількістю додатків яка може змагатися з «класичними» частинами теорії ймовірностей. Керуючі марковскими процесами диференціальні «рівняння Колмогорова», строго і у всій широті математично обгрунтовані, містили в собі як окремих випадків всі ті рівняння (Смолуховского, Чепмена, Фоккера-Планка і ін), які до тих пір кустарно, без достатньої підстави і чіткого з'ясування лежать в їх основі передумов виводилися і застосовувалися фізиками за окремими приводів ».
У теорії зв'язку «рівняння Колмогорова» дозволяють по стохастичним диференціальним рівнянням, що описує процес, що протікає в досліджуваній системі обробки сигналів (у загальному випадку нелінійної), знайти розподіл ймовірності переходу цього процесу зі стану в момент часу t в інший стан в момент часу s> t .
У статистичну радіотехніку ці рівняння, мабуть, були вперше введені одним з найбільших радянських учених Р. Л. Стратонович.
У 40-х роках у радіотехнічних системах починають застосовуватися нелінійні стежать пристрої, що працюють при дії флуктуаційних завад. Одна з найважливіших проблем, що виникають при конструюванні таких систем, - зрив стеження. Явища зриву стеження спостерігаються, наприклад, в системах автопідстроювання частоти і фази, які широко застосовуються в сучасній радіотехніці, х прийому сигналів з частотною модуляцією зі зниженим порогом. Розроблений Колмогоровим математичний апарат виявляється адекватним тим складним процесам, що протікають в стежать пристроях, і він починає широко застосовуватися для їх аналізу.
З розвитком супутникових і тропосферних систем зв'язку в 60-х роках зросла актуальність підвищення завадостійкості прийому сигналів з частотною модуляцією. Широко застосовувалися стежать демодулятори: синхронно-фазовий детектор, демодулятор зі зворотним зв'язком по частоті, що стежить гетеродин і т. д. Теорія перешкодозахищеності основних типів стежать демодуляторів, заснована на застосуванні теорії марковських випадкових процесів і рівнянь Фоккера-Планка-Колмогорова, отримала розвиток в кінці 60-х - початку 70-х років.
Найважливіший розділ теорії зв'язку - теорія оптимальної лінійної фільтрації, тобто виділення корисного сигналу з суміші сигналу і шуму, що надходить на вхід лінійного фільтру. Теорія дозволяє синтезувати оптимальний лінійний фільтр так, щоб на його виході сигнал відтворювався з мінімальною помилкою. Застосовується теорія в задачах, пов'язаних зі створенням завадостійких систем прийому сигналів. При цьому має враховуватися поведінку суміші прийнятого сигналу і шуму в минулому, а також їх статистичні характеристики. Призначенням оптимального фільтра є найчастіше пророкування корисного сигналу (його екстраполяція) розраховуватися його похідної або інтеграла за часом, а в загальному випадку на виході оптимального фільтра повинен відтворюватися (з мінімальною середньоквадратичної помилкою) заданий лінійний функціонал від корисного сигналу.
У 1941 році Колмогоров опублікував фундаментальну математичну роботу «Інтерполяція і екстраполювання стаціонарних випадкових послідовностей», яка заклала математичні основи теорії оптимальної лінійної фільтрації. Короткі її тези були опубліковані в «Доповідях» Французької академії наук ще у 1939 році. У США аналогічні ідеї були розроблені під час Другої світової війни американським вченим Норбертом Вінером. У 1949 році секретний звіт про результати виконаних ним досліджень був розсекречений і виданий у вигляді монографії «Інтерполяція, екстраполяція і згладжування стаціонарних часових рядів».
Видатні вчені сучасності академік А. Н. Колмогоров і Норберт Вінер - автори основних положень теорії оптимальної лінійної фільтрації, яка заклала фундамент сучасної теорії зв'язку.
Велике значення для теорії зв'язку мали роботи Колмогорова з теорії інформації, до проблем якої він звернувся на початку 50-х років. Основні ідеї були викладені в 1956 році в доповіді «Теорія передачі інформації» на сесії АН СРСР з наукових проблем автоматизації виробництва. Математичний фундамент теорії був закладений у роботах Колмогорова, Гельфанда, Яглом і Хинчина.
А. Н. Колмогоров показав, що поряд з імовірнісним шенноновскім підходом до визначення кількості інформації можливі і в багатьох випадках більш ефективні комбінаторний і алгоритмічний. Тому був створений новий розділ науки - алгоритмічна теорія інформації.
***
Академік Колмогоров залишив людству величезну спадщину. Пам'ять про великих людей увічнюють, привласнюючи їхні імена вулицях міст, кораблям, науковим інститутам. Проте справжнє безсмертя людина знаходить, зливаючись з ідеями, які він відкрив світові. Ім'я Піфагора навіки пов'язане з теоремою, ім'я Колмогорова - з фундаментальними результатами сучасної математики. У теорії ймовірностей і математичній статистиці є нерівність Колмогорова, рівняння Колмогорова-Чепмена, критерій Колмогорова-Смирнова.
Символічно, що з ініціативи Колмогорова в МДУ в 1956 р. відкрився перший у нашій країні семінар з математичної лінгвістики, а в 1959-м на філологічному факультеті було створено відділення прикладної лінгвістики.
Колмогоров, подібно великим ученим минулого Ейлера і Бернуллі, був математиком-універсалом, які зробили величезний внесок в багато її розділи - математичну логіку, гідромеханіку, теорію множин і функцій, класичну механіку. Він автор ряду основоположних робіт з поезієзнавства і теорії зв'язку.
Життя Андрія Миколайовича Колмогорова - приклад надзвичайно щасливим і творчої життя людини, рано усвідомив своє призначення, людини, чий духовний ріст неухильно тривав усе життя. Один з його учнів математик В. А. Успенський згадував: «Я ніколи не зустрічав людини, яка веде більш повноцінне життя, ніж Колмогоров. Професійні заняття математикою (і при тому на вищому доступному людському інтелекту рівні) гармонійно поєднувалися з читанням віршів, спогляданням картин, слуханням музики, подорожами, високої фізичної культурою - саме культурою, а не спортом: змагальним спортом Колмогоров не займався ніколи ».
Роздуми про своє майбутнє супроводжували його все життя. У 1943 р. він починає вести щоденник: «... записувати, що зроблено, що хочеться змінити у своєму житті, що потрібно зробити, і потім перевіряти виконання - ідея не нова, але однаково корисна і в 16, і в 40 років. .. до сорока років я став жвавіше відчувати, як життя тече і йде ... наскільки прожите вже має самостійну цінність проти майбутнім далі ...». Андрій Миколайович складає план, який іронічно називає «Календарний план того, як стати великою людиною, якщо на це вистачить полювання і старанності». У ньому він планує активну наукову діяльність до свого 60-річчя, а пізніше підготовку підручників для середньої школи, повного зібрання своїх математичних робіт і написання «Історії форм людської думки». Його біографія показує, що цій людині вдалося реалізувати принаймні частину своїх задумів.
Колмогоров народився 25 квітня 1903 року в м. Тамбові. Його батько Микола Матвійович Катаєв був агрономом. Мати Марія Яківна Колмогорова померла при пологах, і він був усиновлений і виховувався її сестрою Вірою Яківною. Дід Колмогорова по материнській лінії був дуже великим поміщиком і предводітекой губернії, дід по батьківській лінії - священиком. Раннє дитинство Колмогоров провів в Ярославській губернії в родовому маєтку батьків його матері Туношна. На його виховання наклали відбиток, з одного боку, обстановка багатого дворянського будинку, а з іншого - звички ліберальної інтелігенції.
У 1910 р. Колмогоров надходить до підготовчого класу приватної гімназії Є.А. Репман в Москві, де панували демократичні порядки: навчання хлопчиків і дівчаток велося спільно, була відсутня введена царським урядом процентна норма прийому євреїв, здійснювалися багато педагогічні експерименти. Школа, до якої Колмогоров зберіг почуття глибокої вдячності, сприяла формуванню в учнях любові до знань. Він згадував: «... багато школярі змагалися між собою в самостійному вивченні додаткових матеріалів, іноді навіть з підступними задумами засоромити своїми знаннями менш досвідчених вчителів ... з математики я був одним з перших ... але більш серйозними науковими захопленнями у шкільний час для мене були спочатку біологія, а потім російська історія ». Колмогоров багато читає, самостійно вивчає працю К. А. Тімірязєва «Життя рослин» і вищу математику за енциклопедії Брокгауза і Ефрона. У шкільні роки у О.М. Колмогорова почали складатися глибокі дружні зв'язки і його ставлення до дружби між людьми як до вищої духовної цінності.
Після закінчення школи у 1920 р. вступає на фізико-математичний факультет Московського державного університету. Рішення стати математиком прийшло не відразу. Андрій Миколайович писав: «Техніка тоді сприймалася як щось більш серйозне і потрібну, ніж чиста наука. Одночасно з математичним відділенням університету я вступив на металургійний факультет менделеевского інституту, в якому прозаймався близько двох місяців. Але скоро інтерес до математики переважив сумніву в актуальності професії математика ». Однак «першим науковою доповіддю, який я зробив у 17-річному віці в МДУ, була доповідь у семінарі професора С.В. Бахрушина про новгородському землеволодінні ».
З МДУ, який А. Н. Колмогоров закінчив у 1925 р., нерозривно пов'язана вся його життя. У роки навчання Андрій Миколайович бере активну участь у роботі семінарів, проведених найбільшими російськими математиками М. М. Лузіна, А. К. Власовим і
В. В. Степановим, виконує ряд математичних робіт, одна з яких - побудова ряду Фур'є, розходиться майже всюди, принесла йому світову популярність.
Ще студентом Колмогоров починає викладати в середній школі. Будучи аспірантом М. М. Лузіна, Колмогоров у співпраці з А. Я. Хинчина, згодом також академіком, проводить дослідження в галузі теорії ймовірностей, де домагається видатних наукових результатів.
Після закінчення аспірантури А. Н. Колмогоров захищає докторську дисертацію і стає старшим науковим співробітником Науково-дослідного інституту математики і механіки при МДУ і одночасно завідувачем кафедрою математики в Інтуте ім. Карла Лібкнехта. До цього часу відноситься і одне з найважливіших подій у його житті - початок дружби з іншим видатним радянським математиком Павлом Сергійовичем Александровим. На заході життя Колмогоров писав: «Для мене ці 1953 нашої тісному і нерозривному дружби стали основою того, що все моє життя в цілому виявилася сповненої щастя, а основою мого благополуччя стала безперервна дбайливість з боку Павла Сергійовича».
Геніальна людина далеко не завжди є високоморальною особистістю. Однак у А. Н. Колмогорова природним чином поєднувалися високий інтелект, порядність і здатність любові до ближнього. Виявлялося це у відносинах з учнями, в його багатогранної суспільної діяльності, на яку він не шкодував ні сил, ні часу, в активному сприянні реформуванню математичної освіти в середній школі.
Величезне значення Колмогоров надавав дружбу і глибокої духовного зв'язку між людьми. В одному з його листів викладені наступні думки про дружбу: «... людство завжди мені уявлялося у вигляді безлічі блукають у тумані вогників, які лише смутно відчувають злиття, розсіюване усіма іншими, але пов'язані мережею ясних вогняних ниток, кожен в одному, двох, трьох ... напрямках. І виникнення таких проривів через туман до іншого вогнику цілком розумно називати ЧУДОМ ». І ще: «... скажу тільки, що з власного досвіду знаю, що наша людська любов відбувається за зразком деякого індуктивного процесу: любов до даного« обраного »людині, в якому дійсно на кожну рисочку його істоти радієш і в якому всякий прояв краси людської сприймаєш, породжує таку велику радість і звільняє таку велику «енергію любові», що ця радість ні в що інше не може перейти, як любов до всіх людей і до всього світу - нехай недосконалу, але таку, на яку дана людина здатний. А цей проблиск універсальної любові дає новий поштовх до любові індивідуальної і т. д.
... Якщо люди навчаться радіти, вони самі собою навчаться і любити, тому що неможливо радіти усією душею і в той же час хоч до кого-небудь ставитися не по-людськи. А радіти найлегше і найпростіше, маючи «обраного одного »...»
З червня 1930 по березень 1931 Колмогоров перебував у своїй першій науковому відрядженні в Європі, де обговорював з найбільшими німецькими та французькими математиками питання теорії функцій, дифузних випадкових процесів, теорії множин, ймовірностей і інтуіціоністской логіки. У Геттінгені, який в 30-х роках був Меккою математиків, він зустрічається з Д. Гільбертом, Г. Вейлем, Р. Курантом, Е. Ландау, Е. Нетер; у Франції встановлює наукові зв'язки з М. Фреше, П. Леві, Е. Бореля і А. Лебегом.
У 1931 р. Колмогоров стає професором МГУ, а в 1933-м призначається директором Інституту математики і механіки при МДУ. На цій посаді він працює до 1939 р. і з 1951 по 1953 рік.
У середині 30-х років А. Н. Колмогоров і П. С. Александров здобувай будинок у селі Комарівка на березі Клязьми (недалеко від станції Болшево), де і протікала в основному їх творче життя. До Москви вони приїжджали лише на два-три дні на тиждень для викладання і вирішення адміністративних питань. Будинок у Комарівці завжди був повний учнів. Регулярно відвідували вчених і видатні зарубіжні математики - Адамар, Фреше, Хопф та ін
У 1939 р. А. Н. Колмогорова обирають дійсним членом АН СРСР і одночасно (до 1942-го) академіком-секретарем відділення фізико-математичних наук.
У 1942 р. Андрій Миколайович одружується на своїй однокласниці Ганні Дмитрівні Єгорової.
Будучи найбільшим фахівцем з проблем турбулентності, А. Н. Колмогоров створює в 1946 р. лабораторію атмосферної турбулентності в Інституті теоретичної геофізики АН СРСР. З 1954 по 1956 рік і з 1978-го до своєї кончини А. Н. Колмогоров завідував відділенням математики механіко-математичного факультету МДУ, а з 1954 по 1958-й був деканом цього факультету, де заснував кафедру теорії ймовірностей. З 1980 року він завідував кафедрою математичної логіки.
Колмогоров багато виступав з лекціями по найширшому колу наукових проблем. Він блискуче викладав свої думки на папері, однак усну його мова, за спогадами учнів, сприймати було неймовірно важко. В. А. Успенський писав: «... Колмогоров завжди припускав наявність у співрозмовника або слухача інтелекту, рівного колмогоровскому ... він вважав, що весь світ населений Колмогорова, тому його лекції для школярів були доступні швидше старшокурсникам університету. Його лекції для аспірантів з інтересом і користю для себе слухали доктора наук, доповіді для докторів наук не розумів ніхто, крім самого доповідача ».
У 1960 р. Андрій Миколайович створив лабораторію імовірнісних і статистичних методів. Завданнями лабораторії було вивчення і розробка ймовірносно-статистичних методів, їх пропаганда та впровадження в наукову, інженерну та медичну практику, педагогічна та видавнича діяльність. Лабораторія була схожа на невеликий інститут зі спеціалізованою бібліотекою, приміщенням для ЕОМ, аудиторією. Особлива увага приділялася формуванню бібліотеки, книги для якої купувалися на валютні кошти, пожертвувані А. Н. Колмогоровим.
На початку 1970-х років А. Н. Колмогоров брав участь в двох експедиціях на науково-дослідному судні «Дмитро Менделєєв». В якості наукового керівника цих рейсів він спільно з учнями проводив дослідження турбулентності океану.
У 1953 р. А. М. Колмогоров був обраний почесним членом Московського математичного товариства і багато років залишався його президентом.
Колмогоров вніс унікальний внесок у справу розповсюдження математичних знань. Він був членом редколегій багатьох журналів: «Математичний збірник», «Доповіді АН СРСР», «Успіхи математичних наук». У 1956 р.
Андрій Миколайович заснував журнал «Теорія ймовірностей та її застосування» і протягом десяти років був його головним редактором.
У 1966 р. його ізбіраюіческіх наук. Андрій Миколайович був одним з ініціаторів створення при МДУ школи-інтернату, в якій сам і викладав. Спільно з академіком І. К. Кикоїна він стояв біля витоків створення фізико-математичного журналу «Квант» для юнацтва, багато років був першим заступником головного редактора. Справами вітчизняної середньої школи Андрій Миколайович цікавився до останніх днів свого життя.
З середини 30-х років А. Н. Колмогоров багато сил віддавав підготовці Великої і Малої радянських енциклопедій. Він очолював математичний відділ і написав чимало блискучих статей.
Колмогоров був обраний членом багатьох академій і наукових товариств, почесним професором університетів у різних країнах світу. Його заслуги були відзначені всілякими преміями та нагородами, в тому числі міжнародними преміями Бальцана, Вольфа. За цикл робіт з теорії випадкових процесів А. Н. Колмогоров і А. Я. Хинчин були удостоєні Державної премії СРСР, за праці з теорії збурень гамільтонових систем (спільно з академіком В. І. Арнольдом) - Ленінської премії.
Дванадцять учнів найбільшого вченого ХХ століття А. Н. Колмогорова стали членами Академії наук СРСР. Наукову школу Колмогорова можна поставити в один ряд зі школами великих фізиків Резерфорда і Бора.
Помер Андрій Миколайович 20 жовтня 1987.